Новооткритата форма einstein може да направи нещо, което никоя друга плочка не може

Геометричен проблем, който озадачава учените в продължение на 60 години, вероятно е бил решен от любител математик с новооткрита 13-странна форма.

Наречена "Шапката", защото смътно прилича на федора, неуловимата форма е "einstein" (от немското "ein stein" или "един камък"). Това означава, че тя може да покрие изцяло дадена повърхност, без да създава повтарящ се модел - нещо, което досега не е било постигано с една плочка.

"Винаги търся интересна форма, а тази беше нещо повече от това", каза в телефонно интервю Дейвид Смит, нейният създател и пенсиониран печатарски техник от Северна Англия. Скоро след като открива формата през ноември 2022 г., той се свързва с професор по математика, а по-късно, заедно с още двама учени, публикуват самостоятелно научна статия за нея.

"Честно казано, не съм много по математиката - занимавах се с нея в училище, но не ми вървеше", казва Смит. Ето защо въвлякох и тези други момчета, защото нямаше как да се справя без тях. Открих формата, което беше малко късмет, но и аз бях упорит."

От 20 426 до един

Повечето тапети или плочки в реалния свят са периодични, което означава, че можете да идентифицирате малък клъстер, който просто се повтаря постоянно, за да покрие цялата повърхност. "Шапката" обаче е апериодична плочка, което означава, че все пак може да покрие изцяло повърхността без никакви пропуски, но никога не можете да идентифицирате някакъв клъстер, който периодично се повтаря, за да го направи.

Очаровани от идеята, че могат да съществуват такива апериодични множества от фигури, математиците за първи път се замислят над проблема в началото на 60-те години на миналия век, но първоначално смятат, че фигурите са невъзможни. Това се оказва погрешно, защото в рамките на няколко години е създаден набор от 20 426 плочки, които - когато се използват заедно - могат да свършат тази работа. Скоро броят им е намален до малко над 100, а след това до шест.

През 70-те години на миналия век работата на британския физик и носител на Нобелова награда Роджър Пенроуз допълнително намалява броя на формите от шест на две в система, която оттогава е известна като плочките на Пенроуз. И тук нещата се застопоряват за десетилетия.

Смит се интересува от проблема през 2016 г., когато стартира блог по темата. Шест години по-късно, в края на 2022 г., той смята, че е надминал Пенроуз в намирането на einstein, затова се свързва с Крейг Каплан, професор в Училището по компютърни науки в Университета на Ватерло в Канада.

"От моя гледна точка всичко започна с един неочакван имейл", казва Каплан в телефонно интервю. "Дейвид знаеше, че наскоро бях публикувал статия, в която се описваше софтуер, който можеше да му помогне да разбере какво се случва с плочката."

С помощта на софтуера двамата осъзнават, че са попаднали на нещо.

Как работи "Шапката"

Според Каплан в "Шапката" няма нищо магическо.

"Това е наистина много прост за описание многоъгълник. Той няма странни, ирационални ъгли, а в общи линии е просто нещо, което се получава, като се режат шестоъгълници." По тази причина, добавя той, той може да е бил "открит" в миналото от други математици, създаващи подобни фигури, но те просто не са се сетили да проверят свойствата му на плочки.

Откритието предизвика доста вълнение след публикуването му в края на март. Както посочва Каплан, то е вдъхновило художествени интерпретации, плетени юргани, формички за бисквитки, обяснения в TikTok и дори шега в един от началните монолози на Джими Кимъл.

"Мисля, че това може да отвори няколко врати", казва Смит, "Имам чувството, че ще имаме различен начин да гледаме на това как да откриваме този вид аномалии, ако искате."

Формата е публично достъпна, дори за 3D принтиране, и няма да бъде защитена с авторски права.

"Не се опитваме да я защитим по какъвто и да е начин", казва Каплан. "Тя принадлежи на всички и се надявам, че хората ще я използват във всякакъв вид декоративно, архитектурно и художествено съдържание."

Какво ще кажете за плочките в банята? "Мога само да се надявам, че ще видим много бани, декорирани с него, но това ще бъде малко сложно", добави той. "Една от причините да използваме периодични плочки на места като баните е, че правилото за това как да ги полагаме е доста просто. С тази има различно предизвикателство - потенциално може да започнете да я поставяте навън и да се окажете в ъгъла, където сте създали пространство, което не можете да запълните с повече шапки."

Предстои партньорска проверка

Далеч от това да се задоволи с това, че е пренаписал историята на математиката, Смит вече е открил "продължение" на "Шапката". Наречена "Костенурката", новата форма също е айнщайн, но е съставена от 10 хвърчила или секции, а не от осем, и следователно е по-голяма от "Шапката".

"Това е нещо като пристрастяване", признава Смит за постоянното си търсене на нови форми.

Научната статия за "Шапката", написана в съавторство с Джоузеф Майерс, софтуерен разработчик, и Хаим Гудман-Строс, математик от Университета в Арканзас, все още не е преминала през рецензиране - процес на проверка от други учени, който е стандартен за научните публикации - но ще го направи през следващите няколко месеца.

"Наистина очаквам с нетърпение да видя какво ще излезе от този процес", каза Каплан, като призна, че това може да означава, че констатациите могат да бъдат оспорени. "Силно вярвам в значението на партньорската проверка като начин за провеждане на наука. Така че, докато това се случи, бих се съгласил, че трябва да има причина все още да не сме сигурни. Но въз основа на доказателствата, които натрупахме, е трудно да си представим начин, по който бихме могли да сгрешим."

Според Рейф Мазео, професор в катедрата по математика в Станфордския университет, който не е участвал в изследването, откритието, след като бъде потвърдено, може да бъде значимо и в други области на науката.

"Тилингите имат много приложения във физиката, химията и извън нея, например при изучаването на кристалите", каза той в имейл. "Откриването на апериодичните тилинги, вече преди много години, предизвика вълнение, тъй като съществуването им беше толкова неочаквано.

"Това ново откритие е поразително прост пример. Не са известни стандартни техники за намиране на нови апериодични плочки, така че това включва наистина нова идея. Това винаги е вълнуващо", добави той.

Мазео каза, че също така е хубаво да чуеш за математическо откритие, което е толкова лесно за визуализиране и обяснение: "Това показва, че математиката все още е развиващ се предмет, с много проблеми, които все още не са решени."

 Източник: CNN